5 astuces mathématiques simples qui vous feront passer pour un génie

    • Author, Analía Llorente
    • Role, BBC Mundo
  • Temps de lecture: 6 min

Les mathématiques peuvent souvent paraître fastidieuses et difficiles à comprendre.

Mais parfois, comme dans la blague d'introduction (même si elle peut paraître un peu facile), elles peuvent être drôles, voire divertissantes.

C'est pourquoi, chez BBC Mundo, nous avons décidé d'examiner de plus près les tours de passe-passe mathématiques. Ceux qui peuvent laisser votre interlocuteur sans voix, car on a l'impression d'avoir utilisé de la magie pour trouver la réponse.

Certains professeurs de mathématiques que nous avons consultés pensent qu'il faut les utiliser avec précaution, surtout à l'école, tandis que d'autres les considèrent comme un bon moyen de motiver les élèves.

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"Il nous arrive d'utiliser des astuces en classe, mais surtout pour observer comment les élèves les utilisent", explique David Wees, un professeur de mathématiques canadien.

"Je ne recommande pas aux enseignants d'utiliser des astuces sans en expliquer le fonctionnement, ni sans encourager les élèves à découvrir par eux-mêmes leur fonctionnement", confie-t-il à BBC Mundo.

Parallèlement, José Andalón Estrada, professeur de mathématiques mexicain et fondateur du site web Math2me, affirme que "ces jeux mathématiques sont motivants pour les utilisateurs".

Voici cinq astuces mathématiques à essayer. Prenez un crayon et du papier, ou essayez de les résoudre mentalement.

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1. La réponse est toujours… 2

Commençons par une astuce simple.

  • Choisissez un nombre.
  • Multipliez-le par 3.
  • Ajoutez 6.
  • Divisez le résultat par 3.
  • Soustrayez le nombre initial.

Quel est le résultat ? 2

2. Le nombre clé est 37

  • Choisissez un nombre à trois chiffres identiques. Il peut s'agir de n'importe quel chiffre de 1 à 9. Exemples : 222, 555, 999.
  • Additionnez les chiffres.
  • Divisez le nombre initial par la somme obtenue à l'étape précédente.

Quel est le résultat ? 37

3. Multiplier par 6

Voyons voir.

  • Choisissez un nombre pair entre 1 et 9.
  • Multipliez-le par 6.
  • Le résultat se terminera par le même chiffre que celui par lequel vous avez multiplié, et le chiffre des dizaines sera la moitié du chiffre des unités.

Par exemple : 6 × 8 = 48

4. Divisible par 9

  • Choisissez un nombre à plusieurs chiffres.
  • Écrivez-le à l'envers.
  • Soustrayez ce nombre du premier.
  • Le résultat est toujours divisible par 9.

Par exemple : 36782 - 28763 = 8019, soit 9 × 891.

"La démonstration de ce résultat ne requiert que les notions d'algèbre apprises au lycée, mais on peut vérifier sa validité dès que les élèves étudient la division", explique le professeur Wees.

5. Dernière astuce

Celle-ci est un peu plus complexe, mais vous devinerez le résultat quels que soient les numéros choisis par l'autre personne.

  • Choisissez un nombre à 5 chiffres, mais le premier chiffre doit être un 2. Notez-le et gardez-le dans votre poche.
  • Ensuite, écrivez un autre nombre à 4 chiffres sur un morceau de papier, par exemple 5735.
  • Demandez à votre interlocuteur de suggérer un autre nombre à 4 chiffres. Par exemple, il pourrait suggérer 8307. Inscrivez ce nombre sous celui que vous avez suggéré à l'étape précédente.
  • Vous choisissez ensuite un autre nombre à 4 chiffres : 1692
  • Vous demandez à nouveau à la personne de suggérer un autre nombre aléatoire à 4 chiffres, par exemple 8264.
  • Enfin, inscrivez un autre nombre à 4 chiffres ci-dessous : 1735
  • Vous additionnez les cinq nombres. Le résultat est 25733. Regardez dans votre poche. Est-ce le même nombre ? Surpris ?

L'explication

N'oubliez pas de créer un numéro clé à 5 chiffres commençant par 2. C'est celui que vous garderez sur vous, par exemple 25733.

Lorsque vous proposerez le premier nombre à quatre chiffres, il devra présenter une caractéristique spécifique. Il devra commencer par les trois chiffres du milieu, soit 573, et se terminer par le dernier chiffre de votre numéro clé plus 2. Donc, 3 + 2 = 5. Le premier nombre que vous proposerez sera 5735.

Le nombre choisi par votre partenaire est aléatoire.

Mais le nombre que vous choisirez immédiatement après dépendra du nombre choisi par votre partenaire. Et chaque chiffre doit faire 9. Par exemple, s'il a choisi 8307, vous devrez écrire 1692 en dessous, car 8 + 1 = 9 ; 3 + 6 = 9 ; 0 + 9 = 9. 7 + 2 = 9.

L'autre personne choisit le nombre suivant, et vous répétez la même procédure avec le vôtre, en faisant en sorte que chaque chiffre totalise 9. Autrement dit, si votre partenaire a choisi 8264, vous écrivez 1735. (8 + 1 = 9 ; 2 + 7 = 9 ; 6 + 3 = 9 ; 4 + 5 = 9)

Enfin, vous additionnez tous les chiffres, et le résultat sera le nombre inscrit sur le bout de papier dans votre poche.

Avez-vous trouvé cela difficile ?

Types d'astuces

D'après les professeurs consultés, il existe deux types d'astuces mathématiques.

D'une part, celles qui simplifient le raisonnement mathématique des étudiants afin de faciliter la résolution de problèmes.

D'autre part, celles qui reposent sur une idée mathématique profonde, souvent peu évidente pour celui qui l'utilise.

Le professeur Wees insiste toutefois sur le fait qu'il ne partagerait aucune astuce avec ses étudiants sans être "certain qu'ils en comprennent le principe".

De son côté, José Andalón Estrada, professeur de mathématiques mexicain et fondateur du site web Math2me, qui compte des milliers de vidéos de mathématiques et 1,3 million d'abonnés, reconnaît n'avoir jamais utilisé ce type d'exercices durant ses années d'enseignement. Il a cependant eu recours à des problèmes de logique et à d'autres activités pour motiver ses élèves.

Il précise toutefois que le public de sa chaîne YouTube est différent.

"La plupart des gens viennent ici pour se divertir, mais nous parvenons à capter l'attention des étudiants qui ignorent qu'il est possible d'étudier en ligne. C'est pourquoi nous avons commencé à utiliser le concept d''édutainment', qui combine éducation et divertissement", explique-t-il à BBC Mundo.

"C'est de là qu'est née l'idée de publier des astuces, et peut-être que des personnes qui ne s'intéressaient pas aux mathématiques s'y intéressent indirectement", poursuit-il.

"Nous prouvons qu'il existe un public intéressé. Il est essentiel d'attirer les jeunes vers les sciences."

Et vous, connaissez-vous des astuces mathématiques ? Parlez-nous d'eux dans cet article.