История нуля - от небытия до величия

Математик Ханна Фрей рассказывает удивительную историю о том, как изобрели число "ноль" и почему без него мы не могли бы предсказывать будущее.

В основе науки, техники и математики лежит ничто. Конечно, это - ничто, выраженное числом ноль.

Это дерзкое и одновременно мощное число всегда вызывало больше споров и восторга, чем любой другой математический знак. Начать хотя бы с того, что оно позволяет нам прогнозировать будущее.

Но чтобы полностью осознать значение и силу ноля, нам нужно заглянуть в историю его рождения и бурный путь к славе, который ему пришлось пройти.

Концепция ноля существовала с давних времен. Упоминания о ней появляются время от времени в вавилонских трактатах и надписях майя, где ноль использовали для расчетов календаря.

Древние ученые использовали ноль для обозначения отсутствия числа, как мы это делаем в числах 101 или 102, чтобы показать, что в средней позиции сейчас нет величины, кратной 10. Вавилоняне обозначали это понятие двумя маленькими дротиками.

Однако прошло почти два тысячелетия, прежде чем ноль во всем его математическом блеске признали полноценными числом. И произошло это в Индии.

По словам математика Алекса Беллоса, Индия была идеальным местом для этого события. "Идея, что ничто не может быть чем-то, глубоко укоренилась в индийскую культуру. Если существует понятие "нирваны"- состояния небытия, в котором все ваши заботы и желания исчезли, почему бы не создать специальный символ для обозначения отсутствия всего?"

Этот символ назвали словом "шунья", которое используют до сих пор для обозначения как понятия отсутствия, так и самого числа ноль.

Хотя все остальные цифры, которыми мы пользуемся сегодня, на протяжении истории кардинально изменили свою форму, ноль изначально обозначался кругом. Перед тем, как я принялась изучать историю ноля для программы BBC The Curious Cases of Rutherford & Fry, я была уверена, что понятие пустоты символизирует дыра в середине круга.

Тем не менее, в соответствии с индийским мистицизмом, круглая форма ноля означает круг жизни, или, как называли его индусы, "змею вечности" (свернутая в кольцо змея символизировала бесконечность. - Ред.).

Восхождение числа ноль на вершину славы в VII веке произошло в первую очередь благодаря индийскому астроному Брахмагупте. В математике число шунья начали использовать не только для обозначения отсутствия другого числа, но и в вычислениях, как и любое другое число.

Отныне ноль можно было складывать, вычитать и умножать на него. С делением все было немного сложнее, но эта проблема способствовала возникновению отдельного замечательного раздела математики, о чем мы узнаем чуть позже.

После того, как ноль завоевал позиции в Южной Азии, он отправился на Ближний Восток, где его горячо поддержали исламские ученые и внесли в арабскую систему исчисления, которую мы используем сегодня.

Некоторые историки утверждают, что происхождение ноля в Индии совершенно несправедливо стерли из истории, и что на самом деле наша система исчисления должна называться "индийско-арабской".

Несмотря на глубоко духовное и интеллектуальное начало, дальнейшая история числа ноль полна отчаянной борьбы. Ноль пришел в Европу во времена христианских крестовых походов против ислама, когда любые идеи арабов, даже в математике, встречали со скепсисом и большим недоверием.

В 1299 году ноль запретили во Флоренции вместе со всеми арабскими цифрами, поскольку считалось, что они поощряют мошенничество. Ноль можно легко подделать, превратив его в девять, или почему бы не добавить несколько нолей в конце счета, чтобы раздуть цену?

К тому же ноль мог создать опасный прецедент, поскольку он был границей между положительными и отрицательными числами. А отрицательные числа узаконивали понятие долгов и денежного кредитования.

Триумф небытия

Невероятно, но ноль, как и все арабские цифры, окончательно признали только в XV веке. Чтобы понять контекст, подумайте, что в то время Оксфордский университет существовал уже несколько веков, а благодаря книгопечатанию уже полным ходом распространялись книги.

Без сомнения, оба фактора сыграли большую роль в возрождении ноля в математике. Ноль также лег в основу нескольких удивительных научных и технологических методов, без которых трудно представить наше настоящее.

Триумф ноля состоялся в XVII веке, когда он стал основой декартовой системы координат (это - те же оси x и y, которые вы рисовали в школе). Изобрел ее французский философ Декарт, и она до сих пор применяется во многих отраслях - от проектирования до компьютерной графики.

Как прекрасно отмечает Беллос: "Искру Возрождения зажег приход арабской системы цифр и в частности ноля. И когда это произошло, черно-белый мир арифметики вдруг приобрел цвет и величие".

Однако войдя в силу в эпоху Возрождения, ноль снова вызвал ожесточенные споры. Ранее я уже упоминала проблему деления на ноль. Еще более запутанное понятие деления ноля на ноль легло в основу одного из самых любимых мной разделов математики - математического анализа.

Матанализ помогает вычислять изменения в процессах и имеет некоторые классные приемы, которые позволяют нам прогнозировать будущее - от распространения вируса Эбола к колебаниям на фондовых рынках и скорости всасывания медицинского препарата в организме. Это на самом деле очень мощный инструмент. Если бы ноль до сих пор не признали полноценным числом, ни одна из этих вещей не была бы возможной.

Поэтому, поднимем бокал с идеально сферическими пузырьками за наиболее гармоничное в своей округлости и мощное число в истории.

Прочитать оригиналэтой статьи на английском языке можно на сайте BBC Future.