142857 ਇੱਕ ਜਾਦੂਈ ਸੰਖਿਆ ਜਿਸ ਨੇ ਸਦੀਆਂ ਤੋਂ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਨੂੰ ਹੈਰਾਨ ਕੀਤਾ ਹੈ
- ਲੇਖਕ, ਡੇਲੀਆ ਵੈਂਚੁਰਾ
- ਰੋਲ, ਬੀਬੀਸੀ ਨਿਊਜ਼
- ਪੜ੍ਹਨ ਦਾ ਸਮਾਂ: 9 ਮਿੰਟ
142857 ਇੱਕ ਮਸ਼ਹੂਰ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਲੋਕਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਖੇਡ-ਭਰਪੂਰ ਵੀ। ਇਸ ਨੇ ਸਦੀਆਂ ਪਹਿਲਾਂ ਉੱਘੇ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਦਾ ਧਿਆਨ ਖਿੱਚਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ ਅਤੇ 'ਨੰਬਰ ਥਿਊਰੀ' ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਮੰਤਰ-ਮੁਗਧ ਕੀਤਾ।
ਰਹੱਸਵਾਦੀਆਂ ਨੇ ਵੀ ਇਸ ਦੀ ਕਦਰ ਕੀਤੀ। ਇਸ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ੰਸਕਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਲਿਸ ਐੱਫ. ਵ੍ਹਾਈਟਹੈੱਡ ਜਾਦੂਗਰੀ ਦੇ ਮਾਹਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ 142857 "ਜੀਵਨ, ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਅਤੇ ਪਿਆਰ ਦਾ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ" ਸੀ।
ਪਰ ਜੇਕਰ ਸਾਧਾਰਨ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਗੱਲ ਕਰੀਏ, ਤਾਂ ਇਹ ਮਨੋਰੰਜਕ ਗਣਿਤ ਦਾ ਇੱਕ ਕਲਾਸਿਕ ਨਮੂਨਾ ਬਣ ਗਿਆ। ਇਹ ਮਾਰਟਿਨ ਗਾਰਡਨਰ ਅਤੇ ਸ਼ਕੁੰਤਲਾ ਦੇਵੀ ਵਰਗੀਆਂ ਸ਼ਖਸੀਅਤਾਂ ਸਦਕਾ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਹੋਈ।
ਸ਼ਕੁੰਤਲਾ ਦੇਵੀ ਇੱਕ ਭਾਰਤੀ ਦਿਮਾਗ਼ੀ ਗਣਨਾਕਾਰ (ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ) ਸਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ "ਮਨੁੱਖੀ ਕੰਪਿਊਟਰ" ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਦਿਖਾਇਆ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਆਪਣੀਆਂ ਉਤਸੁਕਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਖੋਜ ਕੇ ਮੌਜ-ਮਸਤੀ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਇਹ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਸ਼ੰਸਾਯੋਗ ਅਮਰੀਕੀ ਲੇਖਕ ਡੌਨ ਡੇਲੀਲੋ ਦੇ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਨਾਵਲ "ਰੈਟਨਰਜ਼ ਸਟਾਰ" (1976) ਵਿੱਚ ਵੀ ਮੁੱਖ ਭੂਮਿਕਾ ਵਿੱਚ ਸੀ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਵਿਗਿਆਨੀ ਦਾ ਮਿਲਕੀਵੇ ਆਕਾਸ਼ ਗੰਗਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਦੂਰ ਦੇ ਤਾਰੇ ਦੁਆਰਾ ਭੇਜੇ ਗਏ ਸੰਦੇਸ਼ ਦਾ ਅਰਥ ਸਮਝਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਉਹ ਛੇ ਅੰਕ ਇਹੀ ਸਨ।
ਜਾਦੂਗਰਾਂ ਲਈ ਇਹ ਖ਼ਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਆਕਰਸ਼ਕ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਦੇ ਅਜੀਬ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਗੁਣਾਂ ਦਾ ਫਾਇਦਾ ਚੁੱਕ ਕੇ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਜਾਂ ਮਨ ਪੜ੍ਹਨ ਦਾ ਭਰਮ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਜੁਗਤ ਜੋ ਸਾਡੇ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਇਹ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਤੁਸੀਂ ਹੈਰਾਨ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ, ਉਸਨੂੰ ਆਪਣੇ ਫ਼ੋਨ 'ਤੇ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਖੋਲ੍ਹਣ ਅਤੇ 10101 ਟਾਈਪ ਕਰਨ ਲਈ ਕਹੋ।
ਫਿਰ, ਬਿਨਾਂ ਦੇਖੇ, ਉਸਨੂੰ ਇਸ ਨੂੰ 1 ਤੋਂ 6 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਨੰਬਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ, ਫਿਰ 7 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ, ਅਤੇ ਫਿਰ 99 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਹੋ। ਪੂਰੇ ਭਰੋਸੇ ਨਾਲ ਇਹ ਐਲਾਨ ਕਰੋ ਕਿ ਨਤੀਜੇ ਵਿੱਚ ਬਿਲਕੁਲ ਉਹੀ ਅੰਕ 1, 2, 4, 5, 7, ਅਤੇ 8 ਹੋਣਗੇ। ਪਰ ਅਜਿਹਾ ਕੀ ਹੈ ਜੋ ਇਸ ਨੂੰ ਇੰਨਾ ਖ਼ਾਸ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ?
ਤਸਵੀਰ ਸਰੋਤ, Getty Images
ਇਸ ਦੇ ਖਿੱਚ ਦਾ ਗਣਿਤਕ ਕਾਰਨ
142857 ਦੀ ਹੈਰਾਨੀਜਨਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਨੂੰ ਖੋਜਣ ਲਈ, ਇਸ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ। ਚਿੰਤਾ ਨਾ ਕਰੋ, ਅਸੀਂ ਗੁਣਾ ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਤੁਸੀਂ ਬੱਸ ਨਤੀਜੇ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦਿਓ।
142857 x 1 = 142857
142857 x 2 = 285714
142857 x 3 = 428571
142857 x 4 = 571428
142857 x 5 = 714285
142857 x 6 = 857142
ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਧਿਆਨ ਦਿੱਤਾ ਕਿ ਸਾਰੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਉਹੀ ਅੰਕ ਹਨ, ਬੱਸ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਤਰਤੀਬ ਬਦਲ ਗਈ ਹੈ? ਸਾਡੀ ਸੰਖਿਆ 6 ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਬਣੀ ਹੋਈ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ 1 ਤੋਂ 6 ਤੱਕ ਦੇ ਹਰੇਕ ਨੰਬਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ, ਸਾਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਛੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸੰਭਵ ਬਦਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਇਹ ਅਸਾਧਾਰਨ ਗੁਣ ਇਸ ਨੂੰ ਗਣਿਤ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ 'ਸਾਈਕਲਿਕ ਸੰਖਿਆ' ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਕਿੰਨੇ ਵੀ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਜਿਸ ਨੂੰ 1 ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਨੰਬਰ ਤੱਕ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਉਸੇ ਚੱਕਰਿਕ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਉਸ ਦੇ ਆਪਣੇ ਹੀ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਘੁਮਾਓ/ ਦੁਹਰਾਉ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। (ਜਿਵੇਂ ਮਣਕਿਆਂ ਦੀ ਮਾਲਾ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਮਣਕੇ ਘੁੰਮਦੇ ਹਨ ਪਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਥਾਂ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੀ)।
ਪਰ ਆਓ ਗੁਣਾ ਵੱਲ ਦੁਬਾਰਾ ਦੇਖੀਏ, ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਥੇ ਹੋਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਵੀ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ 142857 ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ 428571 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਨੰਬਰ ਇੱਕ ਅਦਿੱਖ ਮਾਲ਼ਾ ਦੇ ਧਾਗੇ (ਗੋਲਾਕਾਰ)ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਹੋਣ: ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਉਸ ਧਾਗੇ ਨੂੰ ਕਿਤੇ ਵੀ ਕੱਟਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਘੜੀ ਦੀ ਸੂਈ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਨੰਬਰ 1 ਅਤੇ 4 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਉਸ ਧਾਗੇ ਨੂੰ ਕੱਟਿਆ ਹੋਵੇ, ਪਰ 4 ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਅੰਕ ਉਹੀ ਕ੍ਰਮ ਬਣਾਈ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਚੱਕਰ ਪੂਰਾ ਨਹੀਂ ਹੋ ਜਾਂਦਾ।
ਇਹ ਸਾਰਿਆਂ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਨੂੰ 6 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ 8 ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਉਹੀ ਅੰਕ ਆਉਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਘੁੰਮਣ 'ਤੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ: 5, 7, 1, 4 ਅਤੇ 2; ਲੇਕਿਨ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਹੱਦ ਪਾਰ ਕਰਦੇ ਹੋ ਅਤੇ 142857 ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋ?
ਤਸਵੀਰ ਸਰੋਤ, Getty Images / BBC
ਸੰਖਿਆ 7 ਦਾ ਜਾਦੂ
ਜੇ ਅਸੀਂ 142857 ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਕੁਝ ਹੈਰਾਨੀਜਨਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: ਨਤੀਜਾ 999999 ( ਛੇ ਵਾਰ ਨੌਂ) ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਛੇ ਜਾਦੂਈ ਗੇੜਿਆਂ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਹ ਸੰਖਿਆ ਸਾਨੂੰ ਹੈਰਾਨ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੋਵੇ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਨੌਂ (9) ਦੇ ਅੰਕਾਂ 'ਤੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸ ਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਨਾਲ ਵੀ ਖੇਡ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
14 + 28 + 57 = 99
142 + 857 = 999
1428 + 5714 + 2857 = 9999
ਕੀ ਅਸੀਂ ਆਪਣੀ ਸਹੂਲਤ ਅਨੁਸਾਰ 1+4+2+8+5+7 ਨੂੰ ਛੱਡ ਦਿੱਤਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਦਾ ਜੋੜ 27 ਬਣਦਾ ਹੈ? ਹਾਂ (ਸਿਰਫ ਤਾਂ ਹੀ ਜੇ ਅਸੀਂ ਉਸ ਪੈਟਰਨ ਦੇ ਵਫ਼ਾਦਾਰ ਹਾਂ ਜੋ ਜੋੜ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਨਤੀਜਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਭਾਵ 2+7=9)।
ਇੱਕ ਹੋਰ ਦਿਲਚਸਪ ਗੱਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ 9 ਪਾ ਦਿੰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ 142 9 857 ਬਣ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ 1 ਤੋਂ 6 ਤੱਕ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਨੰਬਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ, ਨਤੀਜਾ ਆਪਣਾ ਚੱਕਰੀ ਸੁਭਾਅ ਕਾਇਮ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਕੇਂਦਰ ਵਿੱਚ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ 9 ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।
142857×7 'ਤੇ ਵਾਪਸ ਆਉਂਦੇ ਹੋਏ, ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਕੋਈ ਇਤਫ਼ਾਕ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਹ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਸ ਤੱਥ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ ਕਿ 142857 ਅਸਲ ਵਿੱਚ 1/7 ਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਪੀਰੀਅਡ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਰਿਸ਼ਤਾ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸਦੇ ਅੰਕ ਇੰਨੀ ਤਾਲਮੇਲ ਨਾਲ ਕਿਉਂ ਘੁੰਮਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸਦਾ 'ਕੈਰੋਸਲ' (ਜਿਵੇਂ ਮੇਲੇ ਦਾ ਘੁੰਮਣ ਵਾਲਾ ਝੂਲਾ) ਇੰਨੀ ਸਫਾਈ ਨਾਲ ਕਿਉਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਤੁਸੀਂ 1 ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ-
1 ÷ 7 = 0.142857142857142857...
7 ÷ 7 = 1
ਛੇ ਅੰਕ (142857) ਵਾਰ-ਵਾਰ, ਅਣਮਿੱਥੀ ਵਾਰ ਦੁਹਰਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਦੁਹਰਾਉਣ ਵਾਲੇ ਬਲਾਕ ਨੂੰ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਦਸ਼ਮਲਵ ਭਿੰਨ ਦਾ 'ਪੀਰੀਅਡ' ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹੁਣ ਅਸਲ ਗੱਲ ਆਉਂਦੀ ਹੈ: ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ 2, 3, 4, 5 ਜਾਂ 6 ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ 142857 ਦੀ ਲੜੀ ਹਮੇਸ਼ਾ ਵਾਪਸ ਆਉਂਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੱਖਰੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਤੇ ਫਿਰ, ਚੱਕਰ ਬੰਦ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
7 ÷ 7 = 1
ਇਸ ਲਈ, 142857 ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ ਜੋ 999999 ਆਇਆ ਸੀ, ਉਹ ਸੰਜੋਗ ਨਹੀਂ ਸੀ: ਇਹ ਉਸ "1" ਦੀ ਹੀ ਗੂੰਜ ਹੈ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਗਣਿਤ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ 0.9999999... ਵੀ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਨੂੰ ਵਧੇਰੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਦੇਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਸਾਲ ਦੇ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਇੱਥੇ ਸਾਡੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, 52 ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਾਲ ਦੇ ਹਫ਼ਤੇ ਹਨ। ਉਹ ਵਾਧੂ 0.142857 ਇੱਕ ਦਿਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਹਰ ਗੈਰ-ਲੀਪ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਕੈਲੰਡਰ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਇੱਕ ਦਿਨ "ਅੱਗੇ" ਵਧਦਾ ਹੈ, ਮਿਸਾਲ ਵਜੋ: ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਸਾਲ ਸੋਮਵਾਰ ਨੂੰ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਗਲਾ ਮੰਗਲਵਾਰ ਨੂੰ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਵੇਗਾ।
ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ 7 ਅਤੇ 142857 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰਲੇ ਇਸ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਕਰਕੇ ਦੇਖਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਉਹ ਇਹ ਹੈ:
1 ÷ 142857 = 0.000007000007...
ਸੰਖਿਆ 7 ਤੋਂ ਪਰ੍ਹੇ
ਕੀ ਜੇ ਅਸੀਂ 7 ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਚਲੇ ਜਾਈਏ ਤਾਂ ਖੇਡ ਖ਼ਤਮ ਹੋ ਜਾਵੇਗੀ?
142857 x 8 = 1142856.
ਪਹਿਲੀ ਨਜ਼ਰੇ ਇੰਝ ਲੱਗਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਲਈਏ, ਪਹਿਲੇ ਅੰਕ ਨੂੰ ਅਲੱਗ ਕਰੀਏ ਅਤੇ ਉਸ ਨੂੰ ਬਾਕੀ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਦੇਈਏ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ:
1 + 142856 = 142857... ਉਹੀ ਅਸਲੀ ਸੰਖਿਆ, ਜੋ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਅੰਕ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਇਹ ਸ਼ਾਇਦ ਥੋੜ੍ਹਾ ਧੱਕਾ ਲੱਗ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਪਤਾ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜੇ ਅਸੀਂ ਇਹੀ ਕਰਨਾ ਜਾਰੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਚੱਕਰੀ ਸੰਖਿਆ ਲਗਾਤਾਰ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਦੇ ਅੰਕ ਵਧਦੇ ਕ੍ਰਮ (1, 2, 4, 5, 7, 8) ਵਿੱਚ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ:
142,857 × 9 = 1,285,713 → 1 + 285,713 = 285,714
142,857 × 10 = 1,428,570 → 1 + 428,570 = 428,571
142,857 × 11 = 1,571,427 → 1 + 571,427 = 571,428
ਅਤੇ ਇਹ ਇੰਝ ਹੀ ਚਲਦਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਇਹ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ...
142857 x 14 = 1,999,998
1 + 999,998 = 999,999
ਅਜਿਹਾ ਹੀ ਕੁਝ ਉਦੋਂ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ 21 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ (2 999 997 → 2 + 999 997 = 999 999), ਫਿਰ 28, 35... ਖੈਰ, ਤੁਸੀਂ ਪੈਟਰਨ ਸਮਝ ਹੀ ਗਏ ਹੋ: ਇਹ ਸਾਰੇ 7 ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਹਨ।
ਮਨੋਰੰਜਕ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਹੋਰ ਵੀ ਅੱਗੇ ਗਏ ਹਨ, ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਉਹ ਵਾਪਸ ਮੂਲ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ:
142857 x 142857 = 20,408,122,449
ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਤੋਂ 6 ਅੰਕ (ਐੱਨ) ਉੱਤੇ ਨਿਸ਼ਾਨੀ ਲਾ ਕੇ, ਅਤੇ ਜੋ ਬਚਿਆ ਹੈ ਉਸਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ...
122,449 + 20,408 = 142,857
ਜੇਕਰ ਇਹ ਕਾਫ਼ੀ ਨਹੀਂ ਹੈ...
142857 x 6,430,514,712,336 = 918,644,040,260,183,952
ਅਤੇ, ਸੱਜੇ ਤੋਂ 6 ਅੰਕ ਲੈਣ ਦੇ ਉਸੇ ਤਰੀਕੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ...
183,952 + 040,260 + 918,644 = 1,142,856.
ਕਿਉਂਕਿ ਤੁਸੀਂ 6 ਅੰਕਾਂ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਚਲੇ ਗਏ ਹੋ, ਇਹ 1 + 142,856 = 142,857 ਹੋਵੇਗਾ।
ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ, ਰਸਤਾ ਕਿੰਨਾ ਵੀ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਉਲਝਿਆ ਹੋਇਆ ਕਿਉਂ ਨਾ ਹੋਵੇ, 142857 ਹਮੇਸ਼ਾ ਵਾਪਸੀ ਦਾ ਰਸਤਾ ਲੱਭ ਲੈਂਦਾ ਹੈ।
ਤਸਵੀਰ ਸਰੋਤ, Getty Images
ਕੀ ਸਿਰਫ਼ ਇਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ?
ਹਾਲਾਂਕਿ 7 ਅਤੇ 142857 ਖਾਸ ਹਨ, ਪਰ ਇਹ ਵਿਲੱਖਣ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਅਜਿਹੀਆਂ ਹੋਰ ਵੀ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲੱਭੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਹੋਰ ਕਿੰਨੀਆਂ ਹੋਣਗੀਆਂ ਨਹੀਂ ਪਤਾ।
ਜੋ ਪਤਾ ਹੈ ਉਹ ਇਹ ਹੈ ਕਿ, ਇਨ੍ਹਾਂ ਸਾਰਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ, 142857 ਨਾ ਸਿਰਫ਼ ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਣ ਵਾਲੀ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਸਗੋਂ ਇਸ ਲਈ ਵੀ ਖਾਸ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇਕੱਲੀ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ।
ਅਗਲੀ ਚੱਕਰੀ ਸੰਖਿਆ ਜੋ ਤੁਹਾਨੂੰ ਮਿਲਦੀ ਹੈ ਉਹ 0588235294117647 ਹੈ, ਜੋ ਕਿ 1 ਨੂੰ 17 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਹੈ।
ਇਸਦੇ 16 ਅੰਕ ਵੀ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਵਿਵਹਾਰ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਜਦੋਂ 1 ਤੋਂ 16 ਤੱਕ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਹਮੇਸ਼ਾ ਉਨ੍ਹਾਂ ਹੀ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਚੱਕਰੀ ਘੁਮਾਓ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਬੱਸ ਇਸਦਾ 'ਕੈਰੋਸਲ' ਲੰਬਾ ਹੈ। ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ 17 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ 16 ਵਾਰ ਨੌਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 142857 x 7 ਲਈ 6 ਵਾਰ ਨੌਂ ਸਨ।
ਉਸ ਖਾਸੀਅਤ ਵੱਲ ਦੇਖੋ ਜੋ ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੈ: ਇੱਕ ਚੱਕਰੀ ਸੰਖਿਆ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲੇ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹਮੇਸ਼ਾ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਇੱਕ ਘੱਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ।
7 ਦੁਆਰਾ ਪੈਦਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦੇ 6 ਅੰਕ ਹਨ; 17 ਵਾਲੀ ਦੇ 16 ਅੰਕ ਹਨ।
100 ਤੋਂ ਘੱਟ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਹੋਰ ਬੁਨਿਆਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਸਾਹਮਣੇ ਆਉਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਚੱਕਰੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ: 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61 ਅਤੇ 97। ਇਹ ਸਾਰੀਆਂ ਪ੍ਰਾਇਮ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ।
ਹਾਲਾਂਕਿ ਸਾਰੀਆਂ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ (ਪ੍ਰਾਇਮ ਸੰਖਿਆਵਾਂ) ਚੱਕਰੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪੈਦਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀਆਂ, ਪਰ ਸਾਰੀਆਂ ਚੱਕਰੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਕਿਸੇ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਤੋਂ ਹੀ ਜਨਮ ਲੈਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਚੱਕਰੀ ਸੰਖਿਆ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਕਾਬਲੀਅਤ ਰੱਖਣ ਲਈ, ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਗੁਣ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ: 1 ਨੂੰ ਉਸ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ, ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਦੁਹਰਾਉਣ ਵਾਲੀ ਲੜੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਲੰਬਾਈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ, ਉਸਦੇ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਘੱਟ ਹੋਵੇ।
ਇਸ ਦੇ ਸਦਕਾ, ਅੰਕ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਕੈਰੋਸਲ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਅੰਕ ਨੂੰ ਗੁਆਏ ਜਾਂ ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦੁਹਰਾਏ। ਇਹੀ ਉਹ ਰਾਜ਼ ਹੈ ਜੋ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹਰ ਅੰਕ ਦੀ ਆਪਣੀ ਥਾਂ ਹੈ ਅਤੇ ਚੱਕਰ ਕਦੇ ਨਹੀਂ ਟੁੱਟਦਾ।
ਹੁਣ ਤੱਕ, ਚੱਕਰੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ, ਵਿੱਤ, ਜਾਂ ਵਿਹਾਰਕ ਵਿਗਿਆਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵਿਹਾਰਕ ਉਪਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਪਰ ਉਹ ਨੰਬਰ ਥਿਊਰੀ, ਸਿਧਾਂਤਕ ਕ੍ਰਿਪਟੋਗ੍ਰਾਫੀ ਅਤੇ ਕੋਡਿੰਗ ਵਿੱਚ ਉਪਯੋਗੀ ਰਹੀਆਂ ਹਨ।
ਬੇਸ਼ੱਕ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਇੱਕ ਵਿਦਿਅਕ ਅਤੇ ਮਨੋਰੰਜਕ ਸਾਧਨ ਵਜੋਂ ਵੀ ਕੰਮ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਜੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਪੈਟਰਨਾਂ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਨ ਅਤੇ ਗਣਿਤਿਕ ਉਤਸੁਕਤਾ ਨੂੰ ਜਗਾਉਣ ਲਈ ਸੰਪੂਰਨ ਹਨ।
ਬੀਬੀਸੀ ਲਈ ਕਲੈਕਟਿਵ ਨਿਊਜ਼ਰੂਮ ਵੱਲੋਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ
